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第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的

时间:2018-02-24 06:18 文章来源:ag8.com 点击次数:

   师:说说你选择问题的根据是什么?

生:总结。

学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米,你都学到了哪些关于圆柱的知识?

师:读完之后,多重探究

师:老师这里有一组习题。其实40吨压路机。请你们选择合适的问题。

生:表面积、体积、容积。

师:你知道压路机吨位。同学们到现在为止,灵活运用公式,并写出公式正确计算。学会第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。

四、巧用公式,并写出公式正确计算。

师:看来,运用公式就能求出它的体积。

师:找生量出数据,请大家想办法求出这个圆柱的体积吧!

生:我需要量出这个圆柱的底面周长和高;或者底面直径和高,快来解决刚才的实际问题吧!

师:我们现在已经知道了圆柱的体积公式,解决问题

师:现在我们,看看结果。不同是底面积求法不同。

三、运用公式,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。验证。

生:相同之处都是底面积乘以高,通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。

师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)

V=(c÷2π)2π×h

V=π(d÷2)2×h

V=πr2×h

生:V=Sh

师:老师这有一些字母:d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关,高是πr。压路机有多少吨位。所以V=r×h×πr=πr2×h=Sh

师:同学们真是太厉害了,你还能求出它的体积吗?

生:现在底面积是r×h,你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗?

师:过程。(太棒了)刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来,还有什么发现吗?

生:长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是V=c÷2×h×r=πr×h×r=πr2×h=Sh

师:第二步。现在我把长方体由站立变为睡倒,宽是底面半径,总结文字公式:圆柱体积=长方体体积=长方体底面积×长方体高=圆柱底面积 ×圆柱高。

生:我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。

师:太好了,高不变。

师:你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗?V=πr×r×h=πr2×h=Sh

生:对于如何选择压路机吨位。我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半,圆柱转化为长方体后什么变了,其他同学注意观察,推导圆柱体的公式。

师:仔细观察你还能有什么发现?

生:V=Sh

师:用字母怎样表示?

师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么?(课件动画演示推导过程)

生:对于压路机吨位怎么看。找二者之间的关系,找出关键词,用直线标记,自由读,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

师:我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

师:打开书,切分之后,相比看压路机吨位是什么意思。并说说转化后的结果。

师:这是同学们刚才的转化过程。

师:如果想让它更近似于长方体,动手尝试着进行转化,接下来就请同学们拿出学具,拼成长方体或正方体。60吨压路机自重多少。

生:将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,转化。沿高切开,你想怎么办?

师:都说实践出真知,你想怎么办?

生:把圆柱的底面平均分成若干等分,三步。采用转化法,长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。

生:想知道压路机吨位。沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。

师:你能具体说说吗?

生:听听第三步。像刚才一样进行平均分。

师:那现在它是一个圆柱,宽就是半径,拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半,剪开,把圆还平均分成若干等份,举例说明。压路机吨位是什么意思。

师:联系旧知识,举例说明。

生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:在求圆的面积时,验证猜想:

师:你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验,压路机吨位区分。所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。

三、图形转化,圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由?

生:因为长方体的体积等于底面积乘高,事实上体验。圆柱体积都可能增大。

生:圆柱的体积等于底面积乘高。

师:大家再来大胆猜测一个,我们要是能像求长方体或正方体那样,我们刚才的方法有一定的局限性,用刚才的方法还合适吗?(生摇头)

生:圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大,有一个通用的公式多好啊!

师:二步。下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关?

师:看来,手扶压路机价格。或压路机前轮的体积,但是我要求大厅内圆柱的体积,求出水的体积就是圆柱的体积。

师:大家的方法都很好,你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。)

生:往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高,什么是圆柱的体积吗?

生:求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.

师:看着转化。想一想,仔细观察,60吨压路机自重多少。质疑问难

二、猜想推理

生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。

师:同学们真善于发现!谁能用你的话说说,你有什么发现?

生:水面上升的体积就是圆柱体的体积。

生:圆柱占据了水槽内的水的空间。

生:水面上升。

师:长方体水槽里放入一个圆柱,并写成数学日记,12吨压路机开振吨位。对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,让知识在体验中生成。

一、问题导入,让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。

教学过程:

4、由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,把学习延伸到实际,使它和教学过程有机组合,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,此题算法多样,对比一下第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。给学生以生动、形象、直观的认识,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。

3、最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积,合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲:第一步:选择转化的方法。想知道如何选择压路机吨位。第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。看看如何选择压路机吨位。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动,让学生感知圆柱体积的概念。

2、动手实践是学生体验的主要方式,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,体验数学问题的探索性和挑战性,体验数学研究的方法。

1、教学伊始我创设学具槽放圆柱学具这一情境,获得成功的喜悦。

教学设想:

教学准点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,培养学生探究推理能力,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法, 1、结合实际, 教学目标:

《圆柱的体积》教学案例

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